Mathematiker und Physiker von der University of Sydney sagen, dass neues Licht auf ein 150 Jahre altes mathematisches Rätsel, bekannt als die Riemannsche Vermutung, geworfen wurde.
Die Riemannsche Vermutung beschreibt die Orte der Nullstellen einer eindimensionalen Summe, welche als die Riemannsche Zetafunktion bezeichnet wird. Zusammen mit geeigneten Verallgemeinerungen sehen einige Mathematiker die Riemannsche Vermutung als die bedeutendste Herausforderung der reinen Mathematik an.
„Die berühmte Riemannsche Vermutung wird allgemein als das herausragendste ungelöste Problem in der Mathematik anerkannt“, sagt Professor Ross McPhedran von der School of Physics. „Bis jetzt blieb die komplette Version der Vermutung ungelöst, obwohl moderne Computerberechnungen gezeigt haben, dass die ersten zehn Milliarden Nullstellen auf der kritischen Linie liegen.“*
(*Anm. d. Red.: Mit der kritischen Linie ist eine Gerade mit dem Realteil 1/2 gemeint, auf welcher – der Riemannschen Vermutung zufolge – alle nichttrivialen Nullstellen liegen sollen. Diese Hypothese stellte Bernhard Riemann bereits 1859 auf.)
In einer Abhandlung, die in der März-Ausgabe der Proceedings of the Royal Society A veröffentlicht wird, betrachteten Professor Ross McPhedran und seine Kollegen von der University of Sydney und der University of Technology in Sydney zweidimensionale Summen.
„Wir haben eine zuvor unerforschte Klasse von zweidimensionalen Summen identifiziert, die sowohl von Winkeln als auch von Entfernungen in der Ebene abhängen. Wir haben gezeigt, dass diese Winkelsummen alle die Riemannsche Vermutung ausschließlich nur dann erfüllen, wenn die grundlegende zweidimensionale Summe sie erfüllt.“
„Wir haben außerdem bewiesen, dass die Verteilungen der Nullstellen dieser Summen immer dieselben sind.“ Man hofft, dass diese neuen Einblicke den Mathematikern neue Werkzeuge geben werden, um die Riemannsche Vermutung letztendlich zu beweisen und dadurch unser Verständnis über die Verteilung von Primzahlen zu vertiefen.
Weiterführende Links:
Die Riemannsche Vermutung bei Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Riemannsche_Vermutung
Quelle: http://www.usyd.edu.au/news/84.html?newsstoryid=6584
(THK)
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